Efectivamente, el término que recoge es 'Piliacha' y 'Pila' solo aparece como topónimo foráneo (documentado para la ocasión en Borja) con el que lo relaciona. Además, tampoco se indica a qué posible lugar o accidente geográfico se refiere. Cabe preguntarse si en realidad se trata de un nombre de lugar distinto del que nos ocupa.
Con posterioridad, es el estudioso francés Robert Aymard quien, además de recoger el topónimo tal cual se conoce en el valle de Rodellar, le atribuye también una entidad geográfica:
En ambos artículos solo lo relaciona con el lugar del barranco, pero el significado de "pila" como "abrevadero" no casa muy bien con el mismo. Como luego veremos, es otro quien parece justificar mejor la denominación.
Pero es más esclerecedor mediante estas dos ortofotos, especialmente la más antigua:
El Barranco Pila estaba (ver aquí) cultivado por completo y la alargada sucesión de fajetas escalonadas a lo largo de la vaguada eran trabajadas por Casa Antón de Cheto. Como ayuda para la labor había una caseta en lo alto de la margen derecha y que todavía hoy se mantiene en progresivo deterioro: la Caseta Pila.
Un poco más arriba y en esta misma vertiente encontramos una piedra característica con una pequeña pared de piedra seca: o Bozo Pila (ver aquí y aquí).
Y ahora llegamos al manantial: la Fuente Pila. Mana ya dentro del barranco, en su lateral derecho y poco más abajo de la Caseta Pila (por detrás de ella pasa la senda de acceso). Es fuente permanente y su agua goza de buena consideración (todos los mayores de Rodellar han seguido viniendo hasta aquí a buscar agua, prefiriéndola al agua corriente del grifo):
Tanto donde mana como su base, están arreglados para facilitar la recogida de agua, pero el entorno lo estaba antaño todavía más. La razón estriba en la existencia en sus proximidades de una fresquera que recogía el agua que hasta ella se desviaba. Recordemos que, en este caso, se decía fresquera al pozo donde se almacenaba el agua de las fuentes que se empleaba para regar y que solían tener forma cuadrada y estar hechas de pared de piedra seca.
Como decíamos al principio, la existencia de la fuente parece estar en el origen del topónimo como muestra su acondicionamiento para beber, recoger y desviar su caudal. El barranco recibe su nombre como resultado humanizado de la oportunidad que brinda la fuente. Respecto a la caseta y la roca derivan de su relación con el lugar.
Siempre me digo lo mismo, en esencia la razón de ser del topónimo se encuentra en el lugar que nombra.